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2010年山西省中考数学九年级模拟试题2

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年山西省中考数学九年级 九年级模拟试题 2010 年山西省中考数学九年级模拟试题
一、填空题(每小题 2 分,共 20 分) 填空题( 1. ?

1 的值是__________ 。 2

2. 2009 年春季,我国北方小麦产区遭到 50 年一遇旱灾,据山西省防汛抗旱指挥部副主 任王林旺介绍, 目前全省受旱面积达 3274 万亩, 省财政紧急下拨抗旱资金 1000 万元, 用于当前抗旱保吃水、保春浇、保春播工作。数据 3274 万亩用科学计数法表示为 亩。 3. 将

1 x + x 3 ? x 2 分解因式的结果是________. 4

4.如图 1,DE∥BC 交 AB、AC 于 D、E 两点,CF 为 BC 的延长线,若∠ADE=50°,∠ACF =110°,则∠A= 度.

图1

图2

图3

?2 x ? 7 < 5 ? 2 x ? 5. 不等式组 ? 3 + x 的整数解是 ?x +1 > 2 ?



6. 正方形 ABCD 在坐标系中的位置如图 2 所示, 将正方形 ABCD 绕 D 点顺时针方向旋转 90 后,B 点的坐标为 。 。

7.在 12 , 24 , 48 , 6 中能与 3 合并的根式有 7.

8.心理学家发现:学生对概念的接受能力 y 与提出概念的时间 x(分)之间的关系式为

y=-0.1 x2+2.6x+43(0≤x≤30), 若要达到最强接受能力 59.9, 则需
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__________

分钟。 9.申沪为了美化家园、迎接上海世博会,她准备把自己家的一块三角形荒地种上芙蓉花 和菊花,并在中间开出一条小路把两种花隔开(如图 3),同时也方便浇水和观赏。小 路的宽度忽略不计,且两种花的种植面积相等(即 S△AED =S 四边形 DCBE)。若小路 DE 和边 BC *行,边 BC 的长为 8 米,则小路 DE 的长为 米(结果精确到 0.1m)。

10. 如图, 在*面直角坐标系上有个点 P(1, 0), P 第 1 次向上跳动 1 个单位至点 P1(1, 点 1),紧接着第 2 次向左跳动 2 个单位至点 P2(―1,1),第 3 次向上跳动 1 个单位,第 4 次向右跳动 3 个单位,第 5 次又向上跳动 1 个单位,第 6 次向左跳动 4 个单位,……, 依此规律跳动下去,点 P 第 100 次跳动至点 P100 的坐标是 。

二、选择题(每小题 3 分,共 24 分) 选择题( 题号 答案 11.已知 m≠0,下列计算正确的是( A.m +m =m
2 3 5

11

12

13

14

15

16

17

18

) . C.m ÷m =m
3 2

B.m ·m =m

2

3

6

D.(m ) =m

2 3

5

12.已知四个数:2,-3,-4,5,任取其中两个数相乘,所得积的最大值是( A.20
2

) .

B.12

C.10
2

D.-6

13.已知代数式 3 x ? 4 x + 6 的值为 9,则 x ? A.18 B.12 C.9 D.7

4 x + 6 的值为 3

14.已知,AB 是⊙O 的直径,且 C 是圆上一点,小聪透过*举的放大镜从正上方看到水 *桌面上的三角形图案的∠B (如图所示) 那么下列关于∠A 与放大镜中的∠B 关系描 ,
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述正确的是( A、∠A+∠B=90
0

) B、∠A=∠B D、∠A+∠B 的值无法确定

C、∠A+∠B>90

0

15.如图,一个小球从 A 点沿制定的轨道下落,在每个交叉口都 有向左或向右两种机会均相等的结果,那么,小球最终到达 H 点的概率是( A. ). B.

1 2

1 4

C.

1 6

D.

1 8

16.用“&”定义新运算: 对于任意实数 a,b 都有 a&b=2a-b, 如果 x&(1&3)=2,那么 x 等于( ). A.1 B.

3 2

C.

1 2

D.2

17. 右图是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的条 形统计图.那么关于该班 40 名同学一周参加体育锻炼时 间的说法错误的是() .. A.极差是 3 C.众数是 8 B.中位数为 8 D.锻炼时间超过 8 小时的有 21 人

18.图(1)(2)(3)(4)四个几何体的三视图为以下四组*面图形,其中与图(3) 、 、 、 对应的三视图是( )

三、解答题(19 题 8 分,20 题 6 分,21 题 10 分,22 题 10 分,23 题 8 分,24 题 8 分, 解答题( 25 题 12 分,26 题 14 分,本题共 76 分)
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19.先化简,再求值: (

1 1 2 - 2 )÷ 2 ,其中 x=1. x2 ? 2x x ? 4x + 4 x ? 2x

20. 已知:如图,Rt△ABC 中,∠ACB=90 ,AC=BC,点 D 为 AB 边上一点,且不与 A、B 两点重合,AE⊥AB,AE=BD,连结 DE、DC. (1) 求证:△ACE≌△BCD; (2) 猜想:△DCE 是 三角形;并说明理由. A D E C B

0

21. (1)如图,在锐角三角形 ABC 中,BC=12, sin A =

3 ,求此三角形外接圆半径。 4

(2) BC = a、CA = b、AB = c , A、 B、 C 分别表示三个锐角的正弦值, 若 sin sin sin 三角形的外接圆的半径为 R , 反思 (1) 的解题过程, 请你猜想并写出一个结论。 (不需证明)

A

O B C

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22.为了抵御金融风暴,广东某出口企业为了减少出口产品下降,调整策略,加大产品研 发,设计适合国内外大众的产品,设计了一款成本为 20 元∕件的工艺品投放市场进 行试销.经过调查,得到如下数据: 销售单价 x (元∕件) 每天销售量 y (件) …… …… 30 500 40 400 50 300 60 200 …… ……

(1)把上表中 x 、 y 的各组对应值作为点的坐标,在下面的*面直角坐标系中描出相 应的点,猜想 y 与 x 的函数关系,并求出函数关系式; (2)当销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?最大利润是 多少?(利润=销售总价-成本总价) (3)当地物价部门规定,该工艺品销售单价最高不能超过 45 元/件,那么销售单价定 .. 为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?

y
800 700 600 500 400 300 200 100 0 10 20 30 40 50 60 70 80

x

(第 22 题图) 23.已知关于 x 的一元二次方程 x + 2ax + b = 0 .
2 2

(1)若 a≥0,b≥0,方程有实数根,试确定 a,b 之间的大小关系; (2)若 a 是从 0,1,2,3 四个数中任取的一个数,b 是从 0,1,2 三个数中任取的一 个数,请你用树状图或表格表示出所有可能出现的结果,并求出使上述方程有实数根的 概率.

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24.如图,已知等腰 Rt?AOB ,其中 ∠AOB = 90 , OA = OB = 2 , E 、 F 为斜边 AB
0

上的两个动点( E 比 F 更靠*A) ,满足 ∠EOF = 45 。
0

(1)求证: ?AOF ∽ ?BEO (2)求 AF × BE 的值. (3)作 EM ⊥ OA 于 M , FN ⊥ OB 于 N ,求 OM × ON 的值 . (4)求线段 EF 长的最小值.(提示:必要时可以参考以下公式: 当 x > 0 , y > 0 时, x + y =

(

1 ? 1 ? x ? y + 2 xy 或 x + = ? x ? ? + 2 ). x ? x?
2

)

2

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25.如图 1 是脚踩式家用垃圾桶,图 2 是它的内部结构示意图.EF 是一根固定的圆管,轴 MN 两头是可以滑动的圆珠,且始终在圆管内上下滑动.点 A 是横杆 BN 转动的支点.当横 杆 BG 踩下时,N 移动到 N .已知点 B、A、N、G 的水*距离如图所示,支点的高度为 3cm. (1)当横杆踩下至 B/时,求 N 上升的高度; (2)垃圾桶设计要求是:垃圾桶盖必须绕 O 点旋转 75°.试问此时的制作是否符合设计要求?请说明理由. (3)在制作的过程中,可以移动支点 A(无论 A 点 如何移,踩下横杆 BG 时,B 点始终落在 B 点) ,试问:如 何移动支点(向左或右移动,移动多少距离)才能符合 设计要求?请说明理由. (本小题结果精确到 0.01cm)
B B
6cm 16c 2.5c
/ / /

M M

E

O

垃圾 存放
F N/ A N G

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26.已知抛物线 y = ax 2 + bx ? 4 的图象与 x 相交与 A、B(点 A 在 B 的左边) ,与 y 轴相交 与 C,抛物线过点 A(-1,0)且 OB=OC.P 是线段 BC 上的一个动点,过 P 作直线 PE⊥x 轴于 E,交抛物线于 F. (1)求抛物线的解析式; (2)若△BPE 与△BPF 的两面积之比为 2∶3 时,求 E 点的坐标; (3)设 OE=t,△CPE 的面积为 S,试求出 S 与 t 的函数关系式;当 t 为何值时,S 有最大值,并求出最大值; (4)在(3)中,当 S 取得最大值时,在抛物线上求点 Q,使得△QEC 是以 EC 为底 边的等腰三角形,求 Q 的坐标.
y

O

x

C

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