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对扰动作用下稳态误差的一个误解

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龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 对扰动作用下稳态误差的一个误解 作者:熊于菽 冉晟伊 来源:《科技传播》2011 年第 21 期 摘要 对应于扰动量 N(s)的稳态误差,容易从误差的输入端定义分析,而得到“若越小,则 输出量 C(s)对输入量 N(s)的跟踪效果越好”的错误结论。只有从误差的输出端定义分析才能得 到正确的结果。 关键词 扰动量;稳态误差;自动控制系统 中图分类号 TM2 文献标识码 A 文章编号 1674-6708(2011)54-0158-01 自动控制系统的输出量一般都包含着两个分量,一个是稳态分量,另一个是暂态分量。暂 态分量反映了控制系统的动态性能。对于稳定的系统,暂态分量随着时间的推移,将逐渐减小 并最终趋向于零。稳态分量反映系统的稳态性能,即反映控制系统跟随给定量和抑制扰动量的 能力和准确度。稳态性能的优劣,一般以稳态误差的大小来度量。 作为稳态性能,控制系统的稳态误差,是系统控制准确度(控制精度)得一种度量。对一 个实际的控制系统,由于系统结构、输入作用的类型(控制量或扰动量)、输入函数的形式 (阶跃、斜坡或加速度)不同,控制系统的稳态输出不可能在任何情况下都与输入量一致或相 当,也不可能在任何形式的扰动作用下都能准确地恢复到原*衡位置。此外,控制系统中不可 避免地存在摩擦、间隙、不灵敏区、零位输出等非线性因素,都会造成附加的稳态误差。可以 说,控制系统的稳态误差是不可避免的,控制系统设计的任务之一,是尽量减小系统的稳态误 差,或者使稳态误差小于某一容许值。显然,只有当系统稳定时,研究稳态误差才有意义;对 于不稳定的系统而言,根本不存在研究稳态误差的可能性。有时,把在阶跃函数作用下没有原 理性稳态误差的系统,称为无差系统;而把具有原理性误差的系统,称为有差系统。 控制系统除承受输入信号作用外,还经常处于各种扰动作用之下。例如:负载转矩的变 动,放大器的零位和噪声,电源电压和频率的波动,组成元件的零位输出,以及环境温度的变 化等。因此,控制系统在扰动作用下的稳态误差值,反映了系统的抗干扰能力。在理想的情况 下,系统对于任意形式的扰动作用,其稳态误差应该为零,但实际上这是不能实现的。设控制 系统如下图所示: 由上图,不难理解对应于输入量的,若越小,则表示输出量 C(s)对输入量的跟踪效果 越好。但有的人到这里因为相同的思维模式,存在一个误解了:对应于扰动量 N(s)的,若 越小,则认为输出量 C(s)对输入量 N(s)的跟踪效果越好。 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 之所以出现这样的误解,其根本原因是对误差定义理解的不正确。误差有两种不同的定义 方法:一种是在系统输入端定义误差的方法;另一种是从系统输出端来定义,它定义为系统输 出量地希望值与实际值之差。前者定义的误差,在实际系统中是可以量测的,具有一定的物理 意义;后者定义的误差,在系统性能指标的提法中经常使用,但在实际系统中有时无法量测, 因而一般只有数学意义。由于输入信号和扰动信号作用于系统的不同位置,因此即使系统对于 某种形式的输入信号的稳态误差为零,但对于同一形式的扰动作用,其稳态误差未必为零。 为了说明两种误差定义的不同,假设一个炉温控制系统,被控量 c(t)为炉子的温度,H (s)代表温度测量元件的传递函数。通常,输入信号 r(t)是一个电压信号,测量元件把温 度转换为电压。忽略测量元件的惯性,其传递函数就是比例系数 h,设。b(t)与 c(t)成正 比例,即。例如,要求炉温为 600℃,则输入信号 r(t)应为 600mV。若实际炉温为 602℃, 则按第一种定义,误差;按第二种定义,误差。显然,。两种定义下的误差有不同的量纲。第 一种定义使结构图上出现了一个误差信号 e(t),便于理论分析;第二种定义的优点是物理意 义明确,便于工程应用。 输入量 R(s)作用下的误差分析是系统输入端定义,而扰动量 N(s)作用下的误差分析 则是系统输出端定义,并考虑输入量 R(s)=0 的情况。因此,控制系统图变为 得到, 式中,。 上次说明,对于扰动量 N(s)作用下的,若越小,则应表示为输出量 C(s)对 R'(s) 的跟踪能力越好。而 R(s)=0,R'(s)=0,C(s)=0,说明了在扰动量作用下,系统具有较 强的抗扰动能力。 若系统同时受到给定输入信号作用和扰动输入作用,则系统总的稳态误差等于给定输入信 号和扰动输入信号分别单独作用下所产生的稳态误差相叠加。在输入信号和扰动信号可以检测 的情况下,在控制系统的闭合环路以外,引进与给定作用有关或与扰动作用有关的附加控制作 用构成复合控制系统的方法,可以进一步减小或消除给定误差或扰动误差。 参考文献 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn [1]胡寿松.自动控制原理[M].5 版.科学出版社,2007. [2]金以慧.过程控制[M].清华大学出版社,2004. [3]高国燊.自动控制原理[M].华南理工大学出版社,2001. [4]曾庆山,陈慧玲.自动控制理论.课程中“稳态误差”的教学方法探讨.教育教学论坛,2011.



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